I – 2 Im Zentrum

If you enlarge phase portaits with factors 50- 200 or even larger some new and unexpected structures will be seen . The origin of this is unknown to tus. It might be a result of numerically effects even with the double precision of numeric calculations. Some structures show a blue color of value zero. Some have even absolut no color – white with some traces of blue . But let us see.

expzhoch1overzz_aR
Abb.: I- 2- 1  _____     f = exp(z) ^sin( 1/z ) , vgl. Realteil dieser Funktion

Abb.: I-2 – 2 a,b,c  _____   f = z ^(1 / z ^2))

Abb.: I-2 – 1 a  _____    f = exp(z) ^ sin(1/z)   – Realanteil

Abb.: I-2 – 3 a,b  _____  f = exp(^/z) ^sin(1/z) , 2 mal angewendet. Eine Vergrößerung um den Faktor ca. 1 :50 -100 reicht, um die im Zentrum liegende bemerkenswerte neuen Strukturen aufzuspüren.

Abb.: I-2 – 4 a-c   ______  f = exp(z) ^(sin(1/ z ^2))

 

Abb.: I-2 – 5 a-c  _____  f = exp(z ^(1/z ^3))

 

Abb.: I- 2 – 6 a-c  ______  f = z ^(1/ z^2) = exp(z * log(z ^2)

exp1overzz_2

Abb.: I-2-7 a,b   ______   f = exp( 1/(z^2) )

exp1overzz_3

f = exp( 1/(z^2 ))   Vergrößerung 1 : 10            zurück

expzhoch1overzzz-III-1

expzhoch1overzzz_III-2

Abb.: I-2 – 8  a,b  _____  f = exp(z) ^(1/z^3)) , dreimal  angewendet (Iteration), Vergrößerung 1:2

expomzhochcos1overzz_k1

Abb.: I-2 – 9  _____ f = exp(z ^(cos(1/z^2) + phi ^ k ) , phi=exp(2pi*i/5 ) , k =0:.2

expomzhochcos1overzz_k1_2

Abb.  I-2-9 a,b        Vergrößerung Faktor ca. 1:7

expzhochsin1overzz_III_1

Abb.:  I-2 – 10   _____  f = exp(z^sin(1/z)),  dreifache Anwendung der Funktion

expzhochsin1overzz_III_2

Abb.: I-2 – 11 wie Abb.: 2-10      4 fache Vergrößerung

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Abb.: -I-2 – 12 _____ f =exp(1/z) = e ^(1/z) , x> 0, ‚3D-perspektivisch‘ stark vergrößert.

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