I – 2 Im Zentrum

Bei starker Vergrößerung kommen zum Teil unerwartete Strukturen zum Vorschein. Die Bilder dieses Abschnittes zeigen einige Beispiele. Bemerkenswert erscheint hier, dass wie in Abb.1,2 u. 4 neben den Breichen in hellblau und weiss die Funktionswerte (in matlab angle(f)) 0 betragen und in der unmittelbaren Umgebung endlich sind. Die Unterschiede von hellblau und weiss sind z.Z. unklar.
expzhoch1overzz_aR
Abb.: I- 2- 1       f = exp(z) ^sin( 1/z ) vgl. Realteil dieser Funktion

Abb.: I-2 – 2 a,b,c   f = z ^(1 / z ^2))

Abb.: I-2 – 1 a      f = exp(z) ^ sin(1/z)   – Realanteil

Abb.: I-2 – 3 a,b    f = exp(^/z) ^sin(1/z) , 2 mal angewendet. Eine Vergrößerung um den Faktor ca. 1 :50 -100 reicht, um die im Zentrum liegende bemerkenswerte neuen Strukturen aufzuspüren.

Abb.: I-2 – 4 a-c     f = exp(z) ^(sin(1/ z ^2))

 

Abb.: I-2 – 5 a-c    f = exp(z ^(1/z ^3))

 

Abb.: I- 2 – 6 a-c   f = z ^(1/ z^2) = exp(z * log(z ^2)

exp1overzz_2

Abb.: I-2-7 a,b      f = exp( 1/(z^2) )

exp1overzz_3

f = exp( 1/(z^2 ))   Vergrößerung 1 : 10            zurück

expzhoch1overzzz-III-1

expzhoch1overzzz_III-2

Abb.: I-2 – 8  a,b   f = exp(z) ^(1/z^3)) , dreimal  angewendet (Iteration), Vergrößerung 1:2

expomzhochcos1overzz_k1

Abb.: I-2 – 9  f = exp(z ^(cos(1/z^2) + phi ^ k ), phi=exp(2pi*i/5 ) , k =0:.2

expomzhochcos1overzz_k1_2

Abb.  I-2-9 a,b        Vergrößerung Faktor ca. 1:7

expzhochsin1overzz_III_1

Abb.:  I-2 – 10     f = exp(z^sin(1/z)),  dreifache Anwendung der Funktion

expzhochsin1overzz_III_2

Abb.: I-2 – 11 wie Abb.: 2-10      4 fache Vergrößerung

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Abb.: -I-2-12 f =exp(1/z) = e ^(1/z) , x> 0, ‚3D-perspektivisch‘ stark vergrößert.