I – 2 Im Zentrum – The Center –

If you enlarge phase portaits with factors 50- 200 or even larger some new and unexpected structures will be seen . The origin of this is unknown to us. It might be a result of numerically effects even with the double precision of numeric calculations. Some structures show a blue color of value zero. Some have even no color at all – white with some traces of blue . But let us see.

f = z ^(1/z^2)

f = z ^ ( 1/z^2 ) Vergrößerung 1 / 7

Vergrößerung ca. 1 : 50

Abb.: I-2 – 2 a,b,c  _____   f = z ^(1 / z ^2))

f = exp( z ) ^sin( 1/z^2 ) Realteil

Abb.: I-2 – 1 a  _____    f = exp(z) ^ sin(1/z)   – Realanteil

f = exp( 1/z ) ^ sin( 1/z )

f = exp( 1/z ) ^sin( 1/z ) Zentrum um 90° gedreht

Abb.: I-2 – 3 a,b  _____  f = exp(^/z) ^sin(1/z) , 2 mal angewendet. Eine Vergrößerung um den Faktor ca. 1 :50 -100 reicht, um die im Zentrum liegende bemerkenswerte neuen Strukturen aufzuspüren.

f = exp(sin(1/z))

Vergrößerung 1 : 8

gesamt Vergrößerung ca. 1 : 50

Abb.: I-2 – 4 a-c   ______  f = exp(z) ^(sin(1/ z ^2))

f = exp(1/z^3) = e^(1/z^3)

Vergrößerung 1 : 3

Abb.: I-2 – 5 a-c  _____  f = exp(z ^(1/z ^3))

f = z ^(1/z) , F = f ^(1/f)

Vergrößerungs Fakor ca 1 : 100 ca. 1 : 12

Vergrößerungsfaktor ca. 1:24

Abb.: I- 2 – 6 a-c  ______  f = z ^(1/ z^2) = exp(z * log(z ^2)

Abb.: I-2-7 a,b   ______   f = exp( 1/(z^2) )

f = exp( 1/(z^2 ))   Vergrößerung 1 : 10            zurück

Abb.: I-2 – 8  a,b  _____  f = exp(z) ^(1/z^3)) , dreimal  angewendet (Iteration), Vergrößerung 1:2

Abb.: I-2 – 9  _____ f = exp(z ^(cos(1/z^2) + phi ^ k ) , phi=exp(2pi*i/5 ) , k =0:.2

Abb.  I-2-9 a,b        Vergrößerung Faktor ca. 1:7

Abb.:  I-2 – 10   _____  f = exp(z^sin(1/z)),  dreifache Anwendung der Funktion

Abb.: I-2 – 11 wie Abb.: 2-10      4 fache Vergrößerung

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