If you enlarge phase portaits with factors 50- 200 or even larger some new and unexpected structures will be seen . The origin of this is unknown to us. It might be a result of numerically effects even with the double precision of numeric calculations. Some structures show a blue color of value zero. Some have even no color at all – white with some traces of blue . But let us see.

Abb.: I-2 – 2 a,b,c _____ f = z ^(1 / z ^2))
Abb.: I-2 – 1 a _____ f = exp(z) ^ sin(1/z) – Realanteil
Abb.: I-2 – 3 a,b _____ f = exp(^/z) ^sin(1/z) , 2 mal angewendet. Eine Vergrößerung um den Faktor ca. 1 :50 -100 reicht, um die im Zentrum liegende bemerkenswerte neuen Strukturen aufzuspüren.
Abb.: I-2 – 4 a-c ______ f = exp(z) ^(sin(1/ z ^2))
Abb.: I-2 – 5 a-c _____ f = exp(z ^(1/z ^3))
Abb.: I- 2 – 6 a-c ______ f = z ^(1/ z^2) = exp(z * log(z ^2)
Abb.: I-2-7 a,b ______ f = exp( 1/(z^2) )
f = exp( 1/(z^2 )) Vergrößerung 1 : 10 zurück
Abb.: I-2 – 8 a,b _____ f = exp(z) ^(1/z^3)) , dreimal angewendet (Iteration), Vergrößerung 1:2
Abb.: I-2 – 9 _____ f = exp(z ^(cos(1/z^2) + phi ^ k ) , phi=exp(2pi*i/5 ) , k =0:.2
Abb. I-2-9 a,b Vergrößerung Faktor ca. 1:7
Abb.: I-2 – 10 _____ f = exp(z^sin(1/z)), dreifache Anwendung der Funktion
Abb.: I-2 – 11 wie Abb.: 2-10 4 fache Vergrößerung
