I- 5- 3 Cyclische Strukturen – Seite -3 -Cyclic Structures –

In den Abbildungen 1-5 – 10-13 ist bereits auf cyclische Strukturen hingewiesen worden. Sie sind durch mehrfache Anwendung  mit der Laufzahl k von Funktionen f = g (z + a ) / g'(z – b ) einfach darzustellen, wenn man a und b inkremetell in der Form                  a = ( exp (2pi*i/n) ) ^k  verändert. Dabei ist a = b und teilweise  b = 0 und a <> 0 . Im folgenden wird eine Reihe derartiger  Bilder gezeigt. Es sind zumeist Ringstrukturen mit 10 – 12 Hauptelementen wiedergegeben. Hinzugefügt wird auch das Ausgangsbild  (k =0) und das der Funktion ohne Potezierung mit i .

Abb.: 5- 3- 2        f =( cosh (z ^4 + phi ^k) / (z ^4 -phi ^k))), k=0:4, ^ i , phi=exp(2pi*i/5), phi=exp(2pi*i/5) .
Abb.: 5- 3- 3 ___ f = (cos(tan((z ^6 + phi ^k) / ( z ^-4 – phi ^ k)))) , k=0:11, ^ i , phi=exp(2pi*i/12) .
Abb.: 5- 3- 4     f = (cos((z ^2 + phi ^k) / (z ^2 – phi ^k))), k=0:9, ^ i , phi=exp(2pi*i/5) .


Abb.: 5- 3- 5 _____ f = (cot(cot(z ^-2 + phi ^k) / ( z ^10 – phi ^k)))) , k=0:11, ^ i , phi=exp(2pi*i/12) .
Abb.: 5- 3- 6 ___ f = (cot((z ^2 pih^k) / (z ^2 – phi ^k))), k=0:6, ^ i , phi=exp(2pi*i/7) .
Abb.: 5- 3- 7 ___ f = (exp(tan((z ^-2 + phi ^k) / (z ^10 – phi ^k)))) , k=0:11, ^i , phi=exp(2pi*i/12) .
Abb.: 5- 3- 8 ___ f = (exp((z ^-3 +phi ^k) / sin(z ^-3 -phi ^k))) , k=0:4, ^ i , phi=exp(2pi*i/5) .
Abb.: 5- 3- 9 ___   f = (sinh( tan((z ^5  + phi ^k) / (z ^5  – phi ^k))) , k=0:5, ^ i , phi=exp(2pi*i/2) .
Abb.: 5- 3- 10 ___ f = (tan(z ^2 + phi ^k) / (z ^2 – phi ^k))) , k=0:6, ^ i , phi=exp(2pi*i/7) .
Fig.: 5- 3- 11  ___  f =(sin(tan((z ^5  + phi ^k) / (z ^5  – phi ^k)))) , k=0:4, ^ i , phi=exp(2pi*i/5) .
cyclus 28
Fig.: 12 f = sin(cot(z ^2 +om^k) / (z ^2)), k=0:13,^ i, om=exp(2pi*i)/7
Fig.: 13 f = sin(cot(z ^3 + exp(2pii/5), k=0:9 , ^ i .

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