I – 1 Einfache Formeln und Bilder

Die folgenden Bilder sind teilweise im Internet oder in Lit(1) so oder in ähnlicher Form bereits  gezeigt worden. Sie werden zur schnellen Verfügbarkeit hier wiederholt.                                                 

f = z ^12* i
f = z ^( 2 + 12*i )
f = z ^(2/3 + 9*i)

Abb.: I-1-1 a,b,c      f = z ^12*i         f = z ^(2 +12*i)         f = z ^(2/3  + 9*i)

                          Der Kreis                 Spirale                         Nichtkreis

exp1overz-e1537773238695.png
Abb.: I-1-2         f = exp( 1/z ) = e^( 1/z ) , 90° gedreht
bild1-19
Abb.: I-1- 3 _____ f = (z+phi^k) / (z-phi^k) , k=0:2, phi = exp(2pi*i/3) .
Abb.: I-1- 4 _____ f = (z + 1) * ( z – 1) = z^2 – 1 s.Lit(1) S.196 ff
Abb.: I-1- 5 _____ f = (z +1) / (z – 1) , k=0:0 s.Lit(1) S196ff
Abb.: I-1 –6 _____ f = z ^9*i
Abb.: I-1- 7 _____ f = z , Spezieller Farbkreis der Farben
Abb.: I-1- 8 _____ f = z hoch i , k=0:0 . Darstellung mit Modulus- und Argument -Konturlinien Lit(1) S.320 .
Abb.: I-1- 8a ___ f = z hoch i mit Modulus Konturlinien, ‚3D perspektivisch‘
Abb.: I-1- 9a,b,c,d ___ f = z^i Im Zentrum 3D-Rotation von Bild 1-10 , Bei r =1 springt die Funktion von +pi nach -pi .(In diesem Farbkreis ist + pi und – pi nicht klar zu unterscheiden)
Abb.: I-1- 9 ___ z hoch i 2D -Darstellung
f = z ^i Innerhalb der ‚Röhre‘ eine weitere.
Abb.: I-1- 9e ___ f = z ^i Vergrößerung um ca 1:10 . Vielleicht ist diese „einfache“ Funktion doch nicht so einfach. Das unterschiedliche Verhalten liegt u. Erachtens darin begründet, dass einmal ein 2*atan/pi -Wert wie in Lit(1) und zum anderen der Winkel (angle(f) verwendet wird.
Abb.: I-1-10 _____ f = log(z ^5)
Abb.: I-1 – 10a _____ f = (log(z ^5)^i
  • Abb.: I- 1 – 11 ___ f = log(z)
  • Abb.: I- 1 – 11a ___ f = log(z) ^i
  • Abb.: I- 1 – 12 ___ f = cos(z)
  • Abb.: I- 1 – 12a ___ f = cos(z) ^i