Einleitung – Farben und komplexe Zahlen – Phasenportraits, – Bilder in Öl und – Zeichnungen

Bilder – Galerie       deutsch

Die Seite  – Complex-Pictures.com – zeigt als Schwerpunkt  Phasen-portaits bzw. –diagramme von komplexen Funktionen unter ästhetischen Gesichtspunkten. Es sollen Farben und Formen auf den Betrachter einwirken, um eine Vorstellung davon zu gewinnen, welche Vielfalt sich durch mathematische Formeln erzeugen läßt, in die man sich vertiefen kann, um dann weitere neue Strukturen zu erkennen. Dabei ist es weitgehend nicht das Ziel, mathematische Zusammenhänge oder Probleme zu berühren. Hinzugefügt als Kontrast werden eigene Bilder in Öl und Zeichnungen.

Um den Einstieg in dieses Thema der Phasenportraits zu erleichtern,  sei für diejenigen, die sich bisher wenig oder praktisch nicht mit komplexen Zahlen oder Funktionen befaßt haben, auf diesen Text verwiesen:  Phasendiagramm-2-pdf. Ausdrücklich wird das Buch von Prof. Elias Wegert,  Verlag Birkhäuser  – Visual Complex Functions – Lit(1) ISBN 978-3-0348-0179-9 empfohlen. Die matlab(R) oder Octave (R) Programmierung mit bis zu 25 Mio Pixel pro Bild stammt bis auf eigene Modifikationen aus dieser Arbeitsgruppe.

Zum besseren Verständnis der Funktionsformeln sei ergänzt, dass

  1. eine Funktion mit der Laufzahl k = x:y , von k=x bis k=y mehrfach in einer Wiederholungsschleife ausgeführt werden kann.
  2. Bei einer Iteration z.B. (Iteration-3) werden zunächst die Funktionswerte gemäß z.B h = cos(z) , dann g=cos(h) und schließlich f = cos(g) berechnet.

Eine Bilder Galerie, die leben soll, die wächst und sie wird daher kontinuierlich erweitert.

I. Phasendiagramme    – Farben und komplexe Zahlen –

1. Einfache Formeln und Bilder

2. Im-Zentrum

3. Funktionen y = f(x)

4. Eine Formel für die Bildgestaltung

5. Potenzieren mit Wurzel -1 ( i )

II.   Bleistift  Zeichnungen

III.  Öl-Bilder

Introduction

Gallery of Pictures         english version

– Complex-pictures.com – will mainly show  phase portraits -diagrams of complex functions to show beautiful colors , interesting  and special structures. By viewing the portraits you will recognize how complex-pictures could be generated by complex numbers. If you go deeper into the pictures you will see even more of those rich fine structures. It is mostly not intended to deal with math aspects. In addition and in contrast some own  pictures in oil and drawings are shown too.

In order to make the understanding  more easy the text  Phasendiagramme-2. pdf might be helpful especially for reader who have not yet worked with complex numbers. The text is up to now only in german.

The book of Prof. Elias Wegert – Visual Complex Functions – , Birkhäuser, Lit(1) (ISBN 978-3-0348-0179-9)is highly recommended and the matlab(R) or Octave(R) programming of his working group was used together with own modifications with up to 25 Mio. pixel per picture.

In order to explain the given function we like to add that

  1. A repetition factor k = x:y runs from x to y, k =0 : 6 .
  2. An Iteration is different, it follows like this example for iteration-3 . It begins with the calculation of h = cos(z) , then g = cos(h) and finally f = cos( g ) .

A gallery of pictures should live and therefore it will be enlarged continuously.

I.  Phase diagrams  – Colors and complex numbers –

1.  Simple functions

2.  A look into the center

3.  Functions – y = f(x) –

4.  A form for structure managing

5.   Function to the power of root -1  ( i )

II. Drawings

III.  Pictures in oil