Als Einstieg werden auf dieser Seite vor allem komplexe Funktionen f zusammengestellt, die aus zwei oder drei trigonometrischen Funktionen (g), (l) und (h) zusammengesetzt sind. Die allgemeine Form lautet zumeist F =( g ( h ( l (z…) ) ^i .
z.B f =( cot ( cot ( z^2 )) ) ^i .
Teilweise werden die Ausgangsfunktionsbilder (ohne Potenzierung mit – i – ) ebenfalls abgebildet. Die Deutung einer zusammengesetzten trigonometrischen Funktion muß zurückstehen. Es ergeben sich neue Funktionsbilder und damit neuer Gestaltungsfreiraum. Betrachten wir zunächst einige Diagramme realer Zahlen , z =x + b*i mit b*i =0 im Vergleich zu den Bildern der komplexen Zahlen; y repräsentiert hier den Modulus-wert, der im Bild anhand der Konturlinien in der ‚horizontalen Bildmitte‘ erkennbar wird. (1c hat dort Nullstellen während 1d dort positiv bleibt).
Abb.: I-5-1- 2 f = cos(tan(x)) Abb.: I-5-1- 2a f =cos(tan(z)) Detail Abb.: 5-1- 3 f = (cos(cot((z. ^4 + phi. ^k). / (z. ^2 – phi. ^k)))). ^i , phi=exp(2pi*i/5), k=0:4 . Abb.: 5-1- 4 f = (cos(tan((z^-1 + phi. ^k) / (z ^-3 – phi ^k)))) ^i , phi=exp(2pi*i/7), k=0:6 . Abb.: 5-1- 5 f = cos((tan(z^1.5 + phi ^k) / (z ^4.5 – phi^^k))) , phi = exp(2pi*i/10 , k =0:9 Abb.: 5-1- 5b f = (cos(tan((z ^1.5 + phi ^k) / (z ^4.5 + phi ^k)))) ^i , phi=exp(2pi*i/10) , k=0:9 . Abb.: 5 – 1 – 6 f = cos(tan((z ^4 + phi^k) / (z ^8 – phi^k))), phi = exp(2*pi*i)/9) , k=0:8 . Ein Viereck Abb.: 5 – 1- 6a f von Abb.: 5 – 5 hoch i . Ein Viereck mit Kettengliedern Abb.: 5 -1- 7 f = (cos(tan((z ^5 + phi^k) / (z ^10 – phi^k)))) ^i , phi = exp(2pi*i/9), k=0:8 . Es lassen sich so beliebige Vielecke konstruieren Abb. 5 -1- 7a f = (cos(tan((z ^6 + phi ^k) / ( z ^12 – phi ^k)))) ^i , phi=exp(2pi*i/10) , k=0:9 . Abb.: 5 -1- 8 f = cos(tan((z ^2 +phi^k) / (z ^4 – phi^k))) , phi =exp(2pi*i/9) , k=0:8 . Abb.: 5 – 1- 9 Function Abb.: 5 – 8 f ^ i . Abb.: I -5 -1- 10 f = (cos(tan((z ^-2 + phi^k) / (z ^-2 – phi^k)))) ^i , phi = exp(2pi*i/5) , k=0:4 .
Während die Konstruktion von n-Ecken rel. schwierig ist, lassen sich cyclische Strukturen auf mehreren Wegen gestalten. Es folgen ausgewählte Bilder dieser Katagorie mit f ^ i als gemeinsames Merkmal. Weiter Beispiele finden sich auf der Seite -Cyclische Strukturen – .
