I – 4 Bildgestaltung – von Strukturvielfalt zum Chaos ?

Während ein Maler seine Ideen zu Bildern mit gewählter Farbe und eigener Vorstellung gestalten kann, bleibt diese freie Technik bei dem Entwurf und der Gestaltung von Form und Farbe mit komplexen Zahlen weitgehend versagt. Man ist vielmehr zumeist dem Prinzip -Versuch und Irrtum – ‚trial and error‘ verhaftet. Dennoch lassen sich bei einer größerer Anzahl von berechneten Phasenportaits Gemeinsamkeiten und Prizipien erkennen. Als besonders vielfältig und nützlich für die Bild Gestaltung hat sich für den Autor hier die allgemeine Form einer komplexen Funktion

Funktion-1 ( (a + b) / , * oder +sowie ^ Funktion-2 ( c – d) )

erwiesen, dabei wird zumeist b=d gewählt und b als eine Funktion des Anteil eines Kreises b = f ( 2Pi*i/n) . Als Funktion-1/2 sind exp, sin, cos, tan, cot, od. log auch vereinzelt sinh, cosh… sowie eine Wiederholungsschleife n innerhalb und außerhalb von b in Gebrauch. Zudem kann eine solche Rechenvorschrift auch mehrfach angewendet werden (Iteration) . Damit ergibt sich eine nahezu endlose Variationsmöglichkeit (Lit(1) S.345).

Beispiel für Iteration:

f = cos(1/z) zweimal angewendet bedeutet : g = cos( 1/(cos( 1/z) )

Lineare Strukturen

Biild 3-13exp-1cot1log11k4 — **Abb.: I- 4- 1** _____ **f = exp((z ^-1 + phi ^k) / cot(z – phi ^k))** , phi =log(2pi*i/11) , k=0:4

bild 2-1 — **Abb.: I- 4- 2** _____ **f = z ^tan(z))**

expcycsin-1 — **Abb.: I- 4- 3** _____ **f = exp((z + phi^k) / sin(z – phi^k))** , pho=exp(2pi*i/5) , k=0:4

bild100hochi (2) — **Abb.: 4- 4** _____ **f = ((z + phi^k) / (z – phi^k)) ^i** , phi=log(2pi*i/5) , k=0:4

standardk33cosom11 — **Abb.: I- 4- 5** _____ **f = exp((z +phi^k) / (z – phi^k))** , phi=(cos(2pi*i/11) , k=0:33

Die Strukturvielfalt

ccc-4 — **Abb.: I- 4- 6** _____ **f = exp((z + phi^k) / (z – phi^k))** , phi=exp(2pi*i/3+k) , k=0:7 Hier wurde phi innerhalb eine Schleife mit der Laufzahl k eingebaut **Die Strukturquelle**

Buch-6-12 — **Abb.: I- 4- 7** _____ **f = exp((z ^-1+ phi) / (1/z ^k – phi^k))** , phi=log(2pi*i/9) , k=0:19 **Elliptisch**

Selbst Spiralen lassen sich planmäßig konstruieren. Hier wird eine mit 12 Struktur Elementen gezeigt, sie hat “ zwei Spiralarme“ .

bild-1-17 — **Abb.: I- 4- 8** _____ **f = exp( z ^2 + phi ^^k) / (z ^4 – phi^k))**, phi=log(2pi*i/12), 12 **Eine Spiralgalaxie**

bild-1-12 — **Abb.: I- 4- 9** _____ **f = sin((z ^3 + phi^k) / (tan(z ^-4 – phi ^k))** , phi=cot(2pi*i/9) , k=0:12 **Das grüne Kleeblatt**

Biild 3-133xp4cot-4log11k4a — **Abb.: I- 4- 10** _____ **f = cot(z ^3 + phi^k) / cot(z ^-4 – phi^k))** , phi=log(2pi*i/11 , k=0:4 **Das blaue Kleeblatt**

Buch-6-19 B-II-24 — **Abb.: I- 4- 11** _____ **f = exp((z ^-2 + phi^k) * sin( z ^-2 – phi^k)) -0.7*i ,** phi=exp(2pi*i/8) , k=0:3 **Fächer auf Blau**

Buch-6-Bild-II-43 — **Abb.: I- 4- 12** _____ **f = cos(tan((z ^-2 + phi^k) / (z ^3 -phi^k))) +0.3i** , phi=exp(2pi*i/5) , k=0:4 **Ein Spiraltunnel**

Buch-6-Bild-II-44 — **Abb.: I- 4- 13** _____ **f = cos(tan((z ^2 + phi^k) / (z ^-3 -phi^k))) +0.3i** , phi und k wie vorher **Strahlendes Fünfeck**

buch-6-bild-II-40 — **Abb.: I- 4- 14** _____ **f = exp(( z ^-2 + phi^k) + (z ^-2 – phi^k))** , phi=exp(2pi*i/7) , k=0:6 , Iteration-2 **Wachstum**

Buch-6-18 — **Abb.: I- 4- 15** _____ **f =exp((z ^-2 + phi^k) / (z ^-1 -phi^k))** , phi=exp(2pi*1/3) , k=0:2, Iteration-2 . **Komplexes Wachstum**

Buch-6-Bild-II-31 — **Abb.: I- 4- 16** _____ **f =exp( z ^sin(z ^-3 + phi^k))** , phi=exp(2pi*i/5) , k=0:4 , Iteration-2 **Ohne Titel**

Buch-6-14 — **Abb.: I- 4- 17** _____ **f = tan (z ^(1/z))** , k=0:4 **Chaos-1**

Die sehr einfache Funktion f = tan(z ^(1/z)) , mit der Wiederholungsschleife k =0:6 , zweimal angewendet (Iteration-2) , führt zu einer gewaltigen Komplexität .