I- 5- 6 To The Power of i, -page 6 ; Logarithm Functions , -work in progress

In the sections I- 1, I- 5- 1 and I- 5- 5 logarithm (log) functions already have been used to build up phase diagrams. This page will totally concentrate to these functions. In addition functions in the form f = (z^a) * log(..) will be assembled too. For real numbers -r- it is well known that r * log(..) is equal to log(… ^r). But this does not hold for complex numbers z .

In den Abschnitten I-1 , I- 5- 1 und I- 5- 5 sind schon Logarithmus (log) Funktionen verwendet worden, um Phasendiagramme aufzubauen. Diese Seite wird sich allein auf diese log Funktionen konzentrieren . Zudem werden hier auch Funktionen der Form f = z * log(…) : zusammengestellt. Für reale Zahlen -r- gilt bekanntlich r*log(…) = log(…^r) , während dies für komplexe Zahlen nicht gilt.

Fig.: I- 5- 6- 1 f = (log(z ^-2)) ^acos(z ^-2) -III, k=0:9, ^i .(see. Fig.2)
Fig.: I- 5- 6- 2 f = (log(z ^-1) ^ tan(z ^ -1) -III, k=0:30, ^i , -III = threefold iteration , k-times repetition loop.

Twilight 1 and 2

Fig.: 3 f = (log(z ^-1)) ^ tan(z ^-1) -III, loop: k=0:9, ^i .
  • Fig..: 4 f = z * log( z )
  • Fig.: 5 f = log( z ^ z ) .
  • Fig.: 6 f = log( z ^z )
f = z*log(z) and log(z ^ z), borders +-1, in comparison to +- 3 . Fig.: 6 , see right.
  • f = z * log( z )

  • Fig.: 7 f = log(z ^-2) ^ tan((z ^-2) -k=0:9, III, ^i .
  • enlarged

Fig.: 8 enlarged 1:10 .

Fig.: 9 f = (log(z^-2)) * (log(z^-2) -III, ^i .
Fig.: 10 f = log(z) * log(z) , -III, k=0:9 , ^ i .
  • Fig.: 11 f = log(cos(z ^-1) -IV, -i .
  • Fig.: 11a f = log(cos(z^-1) -IV, -i ,pars.